Group #21314 — subgroups

Subgroups — #21314

Order 256.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1736	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#125	—	2	1	no	—
8	C₂×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#376	—	2	1	no	—
21	C₄³	—	2	1	no	—
22	#340	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#125	—	2	8	no	—
30	#125	—	2	8	no	—
31	#125	—	2	8	no	—
32	#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#117	—	2	4	no	—
34	#117	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄²	—	2	8	no	—
80	C₄²	—	4	8	no	—
81	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²	—	2	8	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	#391	1	4	yes	—
112	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²	#575	1	4	yes	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	2	4	no	—
117	C₄	—	4	8	no	—
118	C₄	—	4	8	no	—
119	C₄	#391	1	4	yes	—
120	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂	—	2	4	no	—
124	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#2896	1	2	yes	—
126	C₂	#3080	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1989

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

#124

yes

—

103

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#391

yes

—

112

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂²

#575

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#391

yes

—

120

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

121

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

122

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

123

C₂

—

124

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

125

C₂

#2896

yes

—

126

C₂

#3080

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1989	C₂	semidirect
10. C₂×#125	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1989

C₂

semidirect

10. C₂×#125

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#423	2
C₄×#117	2
#1989	2
#1736	2

subgroup

index

C₂²×#125

Subgroups — #21314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups