Subgroups — #2132

Order 128.

125 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#121	—	2	2	no	—
13	C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#101	C₂²	1	4	yes	—
16	#100	—	2	2	no	—
17	#41	—	4	1	no	—
18	#41	—	4	1	no	—
19	#41	—	4	1	no	—
20	#41	—	4	1	no	—
21	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	M₁₆	—	2	4	no	—
33	M₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂×C₈	—	4	2	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈	—	4	1	no	—
45	Q₈	—	4	1	no	—
46	D₄	—	4	1	no	—
47	D₄	—	4	2	no	—
48	D₄	—	4	1	no	—
49	D₄	—	4	4	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	1	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄	—	2	2	no	—
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	4	1	no	—
76	C₄	—	4	1	no	—
77	C₄	#99	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#99	1	1	yes	characteristic
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	4	1	no	—
81	C₂	—	4	2	no	—
82	C₂	—	8	1	no	—
83	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂³
socle	C₂	C₂×#99
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #413	C₂	semidirect
3. #356	C₂	semidirect
4. #355	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#413	2
#356	2
#355	2