Group #21322 — subgroups

Subgroups — #21322

Order 256.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#533	—	2	4	no	—
9	#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	—	2	2	no	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#340	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	#125	—	2	4	no	—
36	#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	#117	—	2	4	no	—
40	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²	—	2	8	no	—
92	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	#124	1	2	yes	—
101	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	#391	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#391	1	4	yes	—
141	C₄	#417	1	8	yes	—
142	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂	—	2	4	no	—
145	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#417	1	2	yes	—
147	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3165	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#1992

C₂

yes

maximal, complemented

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

complemented

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂³

#124

yes

—

101

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

#124

yes

—

119

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄

#137

yes

—

122

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#391

yes

—

132

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₂²

C₂×#137

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#391

yes

—

141

C₄

#417

yes

—

142

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

143

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#417

yes

—

147

C₂

#3138

yes

characteristic

148

C₂

#3139

yes

characteristic

149

C₂

#3165

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1992	C₂	semidirect
5. #1990	C₂	semidirect
9. #533	C₄	semidirect
31. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
34. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
36. #125	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1992

C₂

semidirect

5. #1990

C₂

semidirect

9. #533

C₄

semidirect

31. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

34. C₄⋊Q₈

C₂×C₄

semidirect

36. #125

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×#384	2
#1992	2
#1990	2
#1736	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #21322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups