Subgroups — #213229

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#442	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1972	—	2	2	no	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1956	C₂²	1	2	yes	—
28	#1944	—	2	2	no	—
29	#1925	—	2	4	no	—
30	#1880	—	2	4	no	—
31	#1877	—	2	4	no	—
32	#1862	—	2	4	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1845	C₂²	1	2	yes	—
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1776	—	2	2	no	—
38	#1744	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1715	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	#498	—	2	2	no	—
55	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#493	—	2	2	no	—
57	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#492	—	2	4	no	—
59	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#486	—	2	4	no	—
61	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#442	—	4	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	—	2	2	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	1	no	—
83	#390	—	2	1	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#384	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#336	D₄	1	4	yes	—
96	#336	D₄	1	4	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₈²	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	1	no	—
124	#127	—	2	1	no	—
125	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	8	4	no	—
131	C₄×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	4	4	no	—
153	#107	—	8	4	no	—
154	#106	—	2	8	no	—
155	#106	—	4	4	no	—
156	#103	—	8	4	no	—
157	#102	—	2	16	no	—
158	#102	—	4	4	no	—
159	#102	—	4	4	no	—
160	#102	—	8	4	no	—
161	#102	—	8	4	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	SD₁₆	—	8	16	no	—
209	D₈	—	4	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	8	4	no	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	8	1	no	—
249	C₂³	—	8	1	no	—
250	C₂³	—	8	1	no	—
251	C₂³	—	8	1	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	16	4	no	—
285	C₂×C₄	—	16	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	#440	1	8	yes	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	16	1	no	—
303	C₂²	—	16	1	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	1	no	—
307	C₂²	—	16	1	no	—
308	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3154	1	2	yes	—
312	C₂²	#3155	1	2	yes	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	16	1	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
321	C₄	#2946	1	4	yes	—
322	C₄	#3179	1	4	yes	—
323	C₄	#3182	1	2	yes	—
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	#19713	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#19726	1	2	yes	—
328	C₂	#19727	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21692	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22268	C₂	semidirect
2. #22220	C₂	semidirect
3. #21727	C₂	semidirect
6. #9842	C₂	semidirect
7. #9838	C₂	semidirect
9. #9819	C₂	semidirect
10. #8820	C₂	semidirect
11. #7844	C₂	semidirect
40. #1715	C₄	semidirect
55. #498	C₂×C₄	semidirect
59. #492	C₂×C₄	semidirect
61. #486	C₂×C₄	semidirect
98. #322	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22268	2
#22220	2
#21727	2
#21690	2
C₂×#1715	2
#9842	2
#9838	2
#9824	2
#9819	2
#8820	2
#7844	2