Group #21324 — subgroups

Subgroups — #21324

Order 256.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#380	—	2	1	no	—
25	#380	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#340	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#117	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	4	4	no	—
108	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³	#124	1	2	yes	—
118	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	4	16	no	—
121	Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	#391	1	4	yes	—
153	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	4	8	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	#391	1	4	yes	—
163	C₄	#418	1	4	yes	—
164	C₄	#419	1	4	yes	—
165	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3141	1	2	yes	—
172	C₂	#3165	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1993

C₂

yes

maximal, complemented

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

111

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

112

C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂³

#124

yes

—

118

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

119

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

#124

yes

—

140

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂×C₄

#137

yes

—

143

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#391

yes

—

153

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₂²

C₂×#137

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#391

yes

—

163

C₄

#418

yes

—

164

C₄

#419

yes

—

165

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

166

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#418

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#419

yes

characteristic

171

C₂

#3141

yes

—

172

C₂

#3165

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1993	C₂	semidirect
5. #1990	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
39. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
97. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1993

C₂

semidirect

5. #1990

C₂

semidirect

12. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

39. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

97. C₂×C₈

C₂×Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
#1993	2
#1990	2
#1736	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #21324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups