Subgroups — #213243

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3167	C₂²	1	2	yes	—
15	#3131	C₂²	1	2	yes	—
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	#1994	C₂²	1	2	yes	—
19	#1962	C₂²	1	2	yes	—
20	#1938	—	2	4	no	—
21	#1837	C₂²	1	2	yes	—
22	#1765	—	2	4	no	—
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1711	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1708	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1590	—	2	4	no	—
33	#1584	—	2	4	no	—
34	#1581	—	2	4	no	—
35	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1566	C₂²	1	2	yes	—
39	#1493	C₂²	1	2	yes	—
40	#1493	C₂²	1	2	yes	—
41	#1492	C₂²	1	2	yes	—
42	#1492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	#533	C₂³	1	2	yes	—
49	#532	C₂³	1	2	yes	—
50	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#488	—	2	4	no	—
57	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#467	—	2	2	no	—
66	#466	—	2	2	no	—
67	#465	—	2	4	no	—
68	#446	—	2	2	no	—
69	#446	—	2	2	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₈	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	C₈×D₄	—	2	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#423	C₂³	1	2	yes	—
81	#423	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	#416	—	2	4	no	—
84	#408	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#341	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#335	—	2	2	no	—
100	#335	—	2	2	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	#322	—	2	2	no	—
107	#322	D₄	1	4	yes	—
108	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	#131	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	#104	—	4	8	no	—
158	#103	—	2	4	no	—
159	#103	—	2	4	no	—
160	#103	—	2	4	no	—
161	#103	—	2	4	no	—
162	#102	—	2	4	no	—
163	#102	—	2	4	no	—
164	#102	—	2	4	no	—
165	#102	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	8	2	no	—
203	SD₁₆	—	4	8	no	—
204	D₈	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	#135	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	#444	1	4	yes	—
287	C₈	#495	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3168	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
303	C₄	#2957	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	16	2	no	—
308	C₂	C₄×#495	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21660	C₂	semidirect
3. #17977	C₂	semidirect
5. #17957	C₂	semidirect
6. #9863	C₂	semidirect
7. #9848	C₂	semidirect
9. #9843	C₂	semidirect
10. #8824	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
26. #1711	C₄	semidirect
27. #1710	C₄	semidirect
28. #1709	C₄	semidirect
29. #1708	C₄	semidirect
30. #1707	C₄	semidirect
31. #1706	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21660	2
#19600	2
#17977	2
#17975	2
#17957	2
#9863	2
#9848	2
#9847	2
#9843	2
#8824	2
C₈×#97	2