Subgroups — #213244

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3167	C₂²	1	2	yes	—
15	#3131	C₂²	1	2	yes	—
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	#1994	C₂²	1	2	yes	—
19	#1962	C₂²	1	2	yes	—
20	#1938	—	2	4	no	—
21	#1837	C₂²	1	2	yes	—
22	#1765	—	2	4	no	—
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1711	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1708	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1591	—	2	2	no	—
33	#1589	—	2	2	no	—
34	#1583	—	2	4	no	—
35	#1582	—	2	4	no	—
36	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×D₈	—	2	2	no	—
38	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1566	C₂²	1	2	yes	—
41	#1493	C₂²	1	2	yes	—
42	#1493	C₂²	1	2	yes	—
43	#1492	C₂²	1	2	yes	—
44	#1492	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	#533	C₂³	1	2	yes	—
51	#532	C₂³	1	2	yes	—
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#488	—	2	4	no	—
59	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#467	—	2	2	no	—
68	#466	—	2	2	no	—
69	#465	—	2	4	no	—
70	#446	—	2	2	no	—
71	#446	—	2	2	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	#436	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#423	C₂³	1	2	yes	—
83	#423	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	#416	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#341	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#335	—	2	2	no	—
102	#335	—	2	2	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	#322	D₄	1	2	yes	—
110	#322	D₄	1	2	yes	—
111	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈²	D₄	1	2	yes	—
116	C₈²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	#131	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#124	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	#104	—	4	8	no	—
162	#103	—	2	4	no	—
163	#103	—	2	4	no	—
164	#103	—	2	4	no	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#102	—	2	4	no	—
167	#102	—	2	4	no	—
168	#102	—	2	4	no	—
169	#102	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	4	4	no	—
209	SD₁₆	—	8	4	no	—
210	D₈	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	4	no	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	#135	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	#444	1	4	yes	—
296	C₈	#495	1	2	yes	—
297	C₈	#495	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3168	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
313	C₄	#2957	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	16	2	no	—
318	C₂	C₄×#495	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21660	C₂	semidirect
3. #17976	C₂	semidirect
4. #17958	C₂	semidirect
6. #9863	C₂	semidirect
7. #9846	C₂	semidirect
8. #9845	C₂	semidirect
10. #8824	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
26. #1711	C₄	semidirect
27. #1710	C₄	semidirect
28. #1709	C₄	semidirect
29. #1708	C₄	semidirect
30. #1707	C₄	semidirect
31. #1706	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21660	2
#19600	2
#17976	2
#17958	2
#17956	2
#9863	2
#9846	2
#9845	2
#9844	2
#8824	2
C₈×#97	2