Subgroups — #213252

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3169	C₂²	1	2	yes	—
11	#3169	C₂²	1	2	yes	—
12	#3147	C₂²	1	2	yes	—
13	#2931	C₂²	1	4	yes	—
14	#1962	C₂²	1	4	yes	—
15	#1876	—	2	8	no	—
16	#1837	C₂²	1	2	yes	—
17	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#1712	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1709	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1706	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1706	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1589	—	2	4	no	—
26	#1586	—	2	8	no	—
27	C₈×D₈	—	2	4	no	—
28	#1567	C₂²	1	2	yes	—
29	#1566	C₂²	1	2	yes	—
30	#1492	C₂²	1	4	yes	—
31	#1492	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	#532	C₂³	1	4	yes	—
39	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#495	—	2	4	no	—
42	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#466	—	2	4	no	—
50	#466	—	2	4	no	—
51	C₄×D₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₈	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	#423	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#104	—	2	8	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#341	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	D₄	1	4	yes	—
71	#335	—	2	4	no	—
72	#334	—	2	4	no	—
73	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	#322	—	2	2	no	—
76	#322	D₄	1	4	yes	—
77	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈²	D₄	1	2	yes	—
82	C₈²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	#135	—	8	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	#131	—	8	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#124	—	2	4	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	#104	—	8	8	no	—
116	#102	—	2	8	no	—
117	#102	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
137	#41	—	4	8	no	—
138	#41	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆	—	8	4	no	—
150	SD₁₆	—	8	8	no	—
151	D₈	—	4	8	no	—
152	D₈	—	8	4	no	—
153	D₈	—	8	4	no	—
154	M₁₆	—	4	8	no	—
155	M₁₆	—	8	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	8	no	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	8	no	—
188	D₄	—	4	8	no	—
189	D₄	—	4	8	no	—
190	D₄	—	4	8	no	—
191	D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	—	8	4	no	—
217	C₈	#443	1	4	yes	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	8	4	no	—
223	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3176	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	#2948	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
231	C₄	#2957	1	2	yes	—
232	C₄	#3155	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	16	4	no	—
235	C₂	#21697	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#19603	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22280	C₂	semidirect
3. #17981	C₂	semidirect
4. #17956	C₂	semidirect
5. #9860	C₂	semidirect
6. #9852	C₂	semidirect
7. #9844	C₂	semidirect
8. #8824	C₂	semidirect
9. #7841	C₂	semidirect
20. #1713	C₄	semidirect
21. #1712	C₄	semidirect
22. #1709	C₄	semidirect
23. #1706	C₄	semidirect
24. #1706	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22280	2
#19603	2
#17981	2
#17956	2
#9860	2
#9852	2
#9844	2
#8824	2
#7841	2