Subgroups — #213253

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22256	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17980	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17958	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9859	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9845	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3170	C₂²	1	2	yes	—
11	#3170	C₂²	1	2	yes	—
12	#3160	C₂²	1	2	yes	—
13	#2960	C₂²	1	4	yes	—
14	#1994	C₂²	1	4	yes	—
15	#1922	—	2	8	no	—
16	#1837	C₂²	1	2	yes	—
17	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1710	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1707	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1707	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1591	—	2	4	no	—
26	#1587	—	2	8	no	—
27	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	#1567	C₂²	1	2	yes	—
29	#1566	C₂²	1	2	yes	—
30	#1493	C₂²	1	4	yes	—
31	#1493	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533	C₂³	1	4	yes	—
37	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#499	—	2	4	no	—
42	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#467	—	2	4	no	—
48	#467	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#423	C₂³	1	4	yes	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#341	—	2	4	no	—
68	#339	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	D₄	1	4	yes	—
71	#335	—	2	4	no	—
72	#334	—	2	4	no	—
73	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
74	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
75	#322	—	2	2	no	—
76	#322	D₄	1	4	yes	—
77	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈²	D₄	1	2	yes	—
82	C₈²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#125	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#106	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#103	—	2	8	no	—
114	#103	—	2	8	no	—
115	#97	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	4	8	no	—
141	Q₁₆	—	8	4	no	—
142	M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	8	no	—
177	Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	2	2	no	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	8	4	no	—
202	C₈	#443	1	4	yes	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3177	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	8	4	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	#2950	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
214	C₄	#2957	1	2	yes	—
215	C₄	#3156	1	2	yes	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	C₂³	#532
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1713	C₄	semidirect
21. #1713	C₄	semidirect
22. #1710	C₄	semidirect
23. #1707	C₄	semidirect
24. #1707	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22256	2
#19604	2
#17980	2
#17958	2
#9859	2
#9853	2
#9845	2
#8824	2
#7841	2