Subgroups — #213266

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3167	C₂²	1	2	yes	—
13	#3167	C₂²	1	2	yes	—
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	#1994	C₂²	1	2	yes	—
19	#1962	C₂²	1	2	yes	—
20	#1922	—	2	4	no	—
21	#1876	—	2	4	no	—
22	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1708	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1705	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1588	—	2	4	no	—
34	#1585	—	2	4	no	—
35	#1583	—	2	4	no	—
36	#1582	—	2	4	no	—
37	#1567	C₂²	1	2	yes	—
38	#1566	C₂²	1	2	yes	—
39	#1493	C₂²	1	2	yes	—
40	#1493	C₂²	1	2	yes	—
41	#1492	C₂²	1	2	yes	—
42	#1492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	#533	C₂³	1	2	yes	—
50	#532	C₂³	1	2	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#499	—	2	2	no	—
54	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#495	—	2	2	no	—
58	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#465	—	2	4	no	—
68	#465	—	2	4	no	—
69	#446	—	2	2	no	—
70	#446	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	C₈×D₄	—	2	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	#427	—	2	2	no	—
80	#424	—	2	2	no	—
81	#423	C₂³	1	2	yes	—
82	#423	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	#408	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#341	—	2	2	no	—
94	#341	—	2	2	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	D₄	1	4	yes	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	#322	D₄	1	4	yes	—
107	#322	D₄	1	2	yes	—
108	#322	D₄	1	2	yes	—
109	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	#135	—	8	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	#131	—	8	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	#124	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	#121	—	2	2	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#106	—	2	4	no	—
153	#106	—	2	4	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	#104	—	8	4	no	—
162	#103	—	2	4	no	—
163	#103	—	2	4	no	—
164	#102	—	2	4	no	—
165	#102	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆	—	8	2	no	—
201	SD₁₆	—	8	4	no	—
202	SD₁₆	—	8	4	no	—
203	SD₁₆	—	8	4	no	—
204	D₈	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3174	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	#2949	1	2	yes	—
298	C₄	#2957	1	2	yes	—
299	C₄	#2957	1	2	yes	—
300	C₄	#3154	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	16	2	no	—
303	C₂	#21695	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22256	C₂	semidirect
4. #17979	C₂	semidirect
5. #17976	C₂	semidirect
7. #9859	C₂	semidirect
8. #9854	C₂	semidirect
9. #9846	C₂	semidirect
10. #8824	C₂	semidirect
11. #7845	C₂	semidirect
27. #1708	C₄	semidirect
28. #1707	C₄	semidirect
29. #1707	C₄	semidirect
30. #1706	C₄	semidirect
31. #1706	C₄	semidirect
32. #1705	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22280	2
#22256	2
#19596	2
#17979	2
#17976	2
#9860	2
#9859	2
#9854	2
#9846	2
#8824	2
#7845	2