Subgroups — #213269

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3169	C₂²	1	2	yes	—
11	#3169	C₂²	1	2	yes	—
12	#3147	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#443	—	2	4	no	—
14	#2931	C₂²	1	4	yes	—
15	#1974	—	2	4	no	—
16	#1962	C₂²	1	4	yes	—
17	#1848	C₂²	1	2	yes	—
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1712	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1709	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1706	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1706	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1594	—	2	4	no	—
27	#1586	—	2	8	no	—
28	#1580	—	2	4	no	—
29	#1566	C₂²	1	2	yes	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1492	C₂²	1	4	yes	—
32	#1492	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	#532	C₂³	1	4	yes	—
40	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#495	—	2	4	no	—
43	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#466	—	2	4	no	—
51	#466	—	2	4	no	—
52	#443	—	4	16	no	—
53	C₄×D₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₈	—	2	4	no	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	#423	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#104	—	2	8	no	—
62	#408	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	2	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	#334	—	2	4	no	—
75	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	#322	D₄	1	2	yes	—
78	#322	D₄	1	4	yes	—
79	#322	D₄	1	2	yes	—
80	C₈²	—	2	2	no	—
81	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	#135	—	4	8	no	—
87	#135	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	#131	—	4	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#124	—	2	4	no	—
106	#121	—	2	4	no	—
107	#121	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#108	—	4	8	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#104	—	4	16	no	—
120	#102	—	2	8	no	—
121	#102	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#97	—	2	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
142	#41	—	4	8	no	—
143	#41	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆	—	4	8	no	—
155	SD₁₆	—	4	16	no	—
156	D₈	—	4	8	no	—
157	D₈	—	4	8	no	—
158	D₈	—	8	4	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	M₁₆	—	8	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	8	8	no	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	8	no	—
193	D₄	—	4	8	no	—
194	D₄	—	4	8	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	8	4	no	—
220	C₈	#442	1	4	yes	—
221	C₈	#442	1	4	yes	—
222	C₈	#443	1	4	yes	complemented
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3184	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
236	C₄	#2957	1	2	yes	—
237	C₄	#3151	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	16	4	no	—
240	C₂	#21690	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#19603	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21705	C₂	semidirect
3. #17981	C₂	semidirect
4. #17962	C₂	semidirect
5. #9856	C₂	semidirect
6. #9852	C₂	semidirect
7. #9849	C₂	semidirect
8. #8822	C₂	semidirect
9. C₈×#97	C₂	semidirect
21. #1713	C₄	semidirect
22. #1712	C₄	semidirect
23. #1709	C₄	semidirect
24. #1706	C₄	semidirect
25. #1706	C₄	semidirect
222. C₈	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21705	2
#19603	2
#17981	2
#17962	2
#9856	2
#9852	2
#9849	2
#8822	2
C₈×#97	2