Subgroups — #213271

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3167	C₂²	1	2	yes	—
13	#3167	C₂²	1	2	yes	—
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#443	—	2	2	no	—
18	#2931	C₂²	1	2	yes	—
19	#1994	C₂²	1	2	yes	—
20	#1974	—	2	2	no	—
21	#1962	C₂²	1	2	yes	—
22	#1945	—	2	2	no	—
23	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1772	—	2	2	no	—
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1708	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1705	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1592	—	2	4	no	—
36	#1588	—	2	4	no	—
37	#1585	—	2	4	no	—
38	SD₁₆⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#1567	C₂²	1	2	yes	—
40	#1567	C₂²	1	2	yes	—
41	#1493	C₂²	1	2	yes	—
42	#1493	C₂²	1	2	yes	—
43	#1492	C₂²	1	2	yes	—
44	#1492	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	#533	C₂³	1	2	yes	—
52	#532	C₂³	1	2	yes	—
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#499	—	2	2	no	—
56	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#495	—	2	2	no	—
60	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#465	—	2	4	no	—
70	#465	—	2	4	no	—
71	#446	—	2	2	no	—
72	#446	—	2	2	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
75	#443	—	4	8	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	#436	—	2	2	no	—
79	#436	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#423	C₂³	1	2	yes	—
87	#423	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#339	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#322	D₄	1	2	yes	—
110	#322	D₄	1	2	yes	—
111	#322	D₄	1	2	yes	—
112	#322	D₄	1	2	yes	—
113	C₈²	—	2	2	no	—
114	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	#135	—	4	4	no	—
120	#135	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#125	—	2	2	no	—
143	#124	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	#121	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#108	—	4	4	no	—
158	#108	—	4	4	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#106	—	2	4	no	—
162	#106	—	2	4	no	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#104	—	4	8	no	—
171	#103	—	2	4	no	—
172	#103	—	2	4	no	—
173	#102	—	2	4	no	—
174	#102	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	4	4	no	—
214	SD₁₆	—	4	8	no	—
215	SD₁₆	—	4	8	no	—
216	SD₁₆	—	8	4	no	—
217	D₈	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	#440	1	4	yes	—
303	C₈	#440	1	4	yes	—
304	C₈	#443	1	4	yes	complemented
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3182	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
320	C₄	#2957	1	2	yes	—
321	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	#21692	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21732	C₂	semidirect
4. #17979	C₂	semidirect
5. #17960	C₂	semidirect
7. #9855	C₂	semidirect
8. #9854	C₂	semidirect
9. #9851	C₂	semidirect
10. #8823	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
29. #1708	C₄	semidirect
30. #1707	C₄	semidirect
31. #1707	C₄	semidirect
32. #1706	C₄	semidirect
33. #1706	C₄	semidirect
34. #1705	C₄	semidirect
304. C₈	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21732	2
#21705	2
#19596	2
#17979	2
#17960	2
#9856	2
#9855	2
#9854	2
#9851	2
#8823	2
C₈×#97	2