Subgroups — #213286

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3167	C₂²	1	2	yes	—
13	#3167	C₂²	1	2	yes	—
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#444	—	2	2	no	—
18	#2931	C₂²	1	2	yes	—
19	#1994	C₂²	1	2	yes	—
20	#1975	—	2	2	no	—
21	#1962	C₂²	1	2	yes	—
22	#1946	—	2	2	no	—
23	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1773	—	2	2	no	—
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1716	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1715	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1714	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1714	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1590	—	2	4	no	—
34	#1583	—	2	4	no	—
35	#1582	—	2	4	no	—
36	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	#1566	C₂²	1	2	yes	—
38	#1566	C₂²	1	2	yes	—
39	#1493	C₂²	1	2	yes	—
40	#1493	C₂²	1	2	yes	—
41	#1492	C₂²	1	2	yes	—
42	#1492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	#533	C₂³	1	2	yes	—
50	#532	C₂³	1	2	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#499	—	2	2	no	—
54	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#495	—	2	2	no	—
58	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#465	—	2	4	no	—
68	#465	—	2	4	no	—
69	#446	—	2	2	no	—
70	#446	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	#444	—	4	8	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#423	C₂³	1	2	yes	—
85	#423	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	#408	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#339	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#322	D₄	1	4	yes	—
110	C₈²	—	2	2	no	—
111	C₈²	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	#135	—	4	4	no	—
114	#135	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	#131	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#125	—	2	2	no	—
137	#124	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#108	—	4	4	no	—
152	#108	—	4	4	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#106	—	2	4	no	—
156	#106	—	2	4	no	—
157	#106	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#104	—	4	8	no	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#103	—	2	4	no	—
167	#102	—	2	4	no	—
168	#102	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	SD₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	4	4	no	—
204	SD₁₆	—	4	8	no	—
205	SD₁₆	—	4	8	no	—
206	SD₁₆	—	8	4	no	—
207	D₈	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
285	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₈	#492	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3167	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₄	#2955	1	2	yes	—
302	C₄	#2956	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	16	2	no	—
307	C₂	C₄×#492	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21734	C₂	semidirect
4. #17976	C₂	semidirect
5. #17957	C₂	semidirect
7. #9855	C₂	semidirect
8. #9846	C₂	semidirect
9. #9843	C₂	semidirect
10. #8825	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
29. #1716	C₄	semidirect
30. #1715	C₄	semidirect
31. #1714	C₄	semidirect
32. #1714	C₄	semidirect
173. #97	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21734	2
#21706	2
#19608	2
#17976	2
#17957	2
#9856	2
#9855	2
#9846	2
#9843	2
#8825	2
C₈×#97	2