Subgroups — #213289

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3167	C₂²	1	2	yes	—
15	#3131	C₂²	1	2	yes	—
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	#1994	C₂²	1	2	yes	—
19	#1962	C₂²	1	2	yes	—
20	#1938	—	2	4	no	—
21	#1837	C₂²	1	2	yes	—
22	#1765	—	2	4	no	—
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1720	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1719	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1718	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1717	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1590	—	2	4	no	—
31	#1584	—	2	4	no	—
32	#1581	—	2	4	no	—
33	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
34	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1566	C₂²	1	2	yes	—
37	#1493	C₂²	1	2	yes	—
38	#1493	C₂²	1	2	yes	—
39	#1492	C₂²	1	2	yes	—
40	#1492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	#533	C₂³	1	2	yes	—
47	#532	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#488	—	2	4	no	—
55	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#467	—	2	2	no	—
64	#466	—	2	2	no	—
65	#465	—	2	4	no	—
66	#446	—	2	2	no	—
67	#446	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₈	—	2	2	no	—
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	C₈×D₄	—	2	2	no	—
76	C₈×D₄	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	#423	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	#416	—	2	4	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#341	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#335	—	2	2	no	—
98	#335	—	2	2	no	—
99	#334	—	2	4	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#322	D₄	1	4	yes	—
107	C₈²	—	2	2	no	—
108	C₈²	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	#131	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#124	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	#121	—	2	2	no	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#106	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#104	—	4	8	no	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	#103	—	2	4	no	—
156	#103	—	2	4	no	—
157	#103	—	2	4	no	—
158	#102	—	2	4	no	—
159	#102	—	2	4	no	—
160	#102	—	2	4	no	—
161	#102	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	8	2	no	—
197	SD₁₆	—	4	8	no	—
198	D₈	—	8	2	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	#135	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	#495	1	4	yes	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3168	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
292	C₄	#2955	1	2	yes	—
293	C₄	#2956	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	C₄×#495	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21660	C₂	semidirect
3. #17977	C₂	semidirect
5. #17957	C₂	semidirect
6. #9857	C₂	semidirect
7. #9846	C₂	semidirect
8. #9845	C₂	semidirect
10. #8827	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
26. #1720	C₄	semidirect
27. #1719	C₄	semidirect
28. #1718	C₄	semidirect
29. #1717	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21660	2
#19613	2
#17977	2
#17975	2
#17957	2
#9857	2
#9846	2
#9845	2
#9844	2
#8827	2
C₈×#97	2