Subgroups — #2133

Order 128.

115 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#123	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#101	—	2	2	no	—
16	#101	C₂²	1	4	yes	—
17	#41	—	4	2	no	—
18	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
19	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	M₁₆	—	2	4	no	—
29	M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂×C₈	—	4	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³	—	2	1	no	—
40	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈	—	4	1	no	—
42	Q₈	—	4	2	no	—
43	Q₈	—	4	1	no	—
44	Q₈	—	4	1	no	—
45	D₄	—	4	1	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²	—	4	1	no	—
60	C₂²	—	4	2	no	—
61	C₂²	—	4	1	no	—
62	C₂²	#99	1	2	yes	—
63	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄	—	2	2	no	—
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	2	2	no	—
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	4	1	no	—
69	C₄	—	4	1	no	—
70	C₄	—	4	1	no	—
71	C₂	—	2	1	no	—
72	C₂	—	2	2	no	—
73	C₂	—	8	1	no	—
74	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂³
prime radical	C₂×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#101	C₂	semidirect
3. #356	C₂	semidirect
4. #355	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#536	2
C₂×#101	2
#356	2
#355	2