Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21330

Order 256.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#544	—	2	2	no	—
10	#544	C₄	1	8	yes	complemented
11	#543	—	2	2	no	—
12	#533	—	2	4	no	—
13	#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#424	—	2	4	no	—
19	#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#339	C₂²	1	4	yes	—
25	#339	C₂²	1	4	yes	—
26	#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	#125	—	2	8	no	—
37	#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#117	D₄	1	4	yes	—
47	#117	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	2	4	no	—
84	M₁₆	—	2	4	no	—
85	M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	4	8	no	—
105	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	#391	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	8	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	#391	1	4	yes	—
155	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	4	no	—
162	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1995	C₂	semidirect
5. #1994	C₂	semidirect
10. #544	C₄	semidirect
35. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. #125	C₂×C₄	semidirect
47. #117	Q₈	semidirect
59. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
#2905	2
C₄×#117	2
#1995	2
#1994	2
#1733	2
C₂×#339	2