Subgroups — C₂×#1996 #21331

Order 256.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1996	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#342	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	#380	—	2	2	no	—
24	#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95	—	2	1	no	—
28	C₂×#95	—	2	1	no	—
29	#342	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	#95	—	2	4	no	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	4	2	no	—
87	C₂⁴	—	4	2	no	—
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	1	no	—
170	C₂³	—	4	1	no	—
171	C₂³	—	4	1	no	—
172	C₂³	—	4	1	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³	#124	1	2	yes	—
185	C₂³	#124	1	2	yes	—
186	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
193	Q₈	—	4	8	no	—
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	#391	1	2	yes	—
254	C₂²	#391	1	2	yes	—
255	C₂²	#391	1	2	yes	—
256	C₂²	#391	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
258	C₂²	#410	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#1996	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1996	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
158. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
279. C₂	#1996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1996	2
C₂×#342	2

Subgroups — C2×#1996 #21331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1996 #21331