Subgroups — #213316

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21732	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17980	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17961	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9861	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3170	C₂²	1	2	yes	—
11	#3170	C₂²	1	2	yes	—
12	#3160	C₂²	1	2	yes	—
13	#2960	C₂²	1	4	yes	—
14	#1994	C₂²	1	4	yes	—
15	#1945	—	2	4	no	—
16	#1848	C₂²	1	2	yes	—
17	#1772	—	2	4	no	—
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1723	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1723	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1593	—	2	4	no	—
24	#1587	—	2	8	no	—
25	#1579	—	2	4	no	—
26	#1566	C₂²	1	2	yes	—
27	#1566	C₂²	1	2	yes	—
28	#1493	C₂²	1	4	yes	—
29	#1493	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#533	C₂³	1	4	yes	—
35	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#499	—	2	4	no	—
40	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#467	—	2	4	no	—
46	#467	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	#427	—	2	4	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#423	C₂³	1	4	yes	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#339	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#334	—	2	4	no	—
70	#334	—	2	4	no	—
71	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
72	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
73	#322	—	2	2	no	—
74	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#322	D₄	1	2	yes	—
76	#322	D₄	1	4	yes	—
77	#322	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#108	—	4	8	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#106	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	#103	—	2	8	no	—
110	#103	—	2	8	no	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	#97	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆	—	4	8	no	—
135	Q₁₆	—	8	4	no	—
136	M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	4	8	no	—
168	Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	2	no	—
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	4	2	no	—
188	C₈	—	4	2	no	—
189	C₈	—	8	4	no	—
190	C₈	#441	1	8	yes	—
191	C₂²	—	2	1	no	—
192	C₂²	—	2	1	no	—
193	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#3185	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
201	C₄	#2955	1	2	yes	—
202	C₄	#2956	1	2	yes	—
203	C₄	#3152	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#21708	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	C₂³	#532
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1723	C₄	semidirect
22. #1723	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21732	2
#19618	2
#17980	2
#17961	2
#9861	2
#9853	2
#9850	2
#8825	2
#7842	2