Group #213325 — subgroups

Subgroups — #213325

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21734	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17980	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9855	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9850	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#3170	C₂²	1	4	yes	—
9	#3160	C₂²	1	2	yes	—
10	#2960	C₂²	1	4	yes	—
11	#1994	C₂²	1	4	yes	—
12	#1946	—	2	4	no	—
13	#1848	C₂²	1	2	yes	—
14	#1773	—	2	4	no	—
15	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1723	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1587	—	2	16	no	—
19	#1566	C₂²	1	4	yes	—
20	#1493	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#533	C₂³	1	4	yes	—
25	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#499	—	2	4	no	—
28	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#467	—	2	8	no	—
32	#446	—	2	8	no	—
33	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	#427	—	2	4	no	—
37	#424	—	2	4	no	—
38	#423	C₂³	1	4	yes	—
39	#405	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#339	—	2	8	no	—
48	#334	—	2	8	no	—
49	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
50	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#322	D₄	1	8	yes	—
52	C₈²	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	#125	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#108	—	4	8	no	—
68	#107	—	2	8	no	—
69	#107	—	2	8	no	—
70	#106	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
73	#103	—	2	16	no	—
74	#97	—	2	8	no	—
75	#97	—	4	8	no	—
76	#97	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	4	4	no	—
79	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
89	Q₁₆	—	8	8	no	—
90	M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	—	4	4	no	—
107	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
121	C₈	—	2	8	no	—
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₈	—	2	8	no	—
124	C₈	—	8	4	no	—
125	C₈	#441	1	8	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#3185	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	—	8	8	no	—
132	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
133	C₄	#2956	1	4	yes	—
134	C₄	#3152	1	2	yes	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#21710	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21734

C₂

yes

maximal

#19618

C₂

yes

maximal, characteristic

#17980

C₂

yes

maximal

#9855

C₂

yes

maximal

#9850

C₂

yes

maximal

#8825

C₂

yes

maximal, characteristic

#7846

C₂

yes

maximal, characteristic

#3170

C₂²

yes

—

#3160

C₂²

yes

—

#2960

C₂²

yes

—

#1994

C₂²

yes

—

#1946

—

#1848

C₂²

yes

—

#1773

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1723

C₄

yes

complemented

#1587

—

#1566

C₂²

yes

—

#1493

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂³

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#499

—

#498

C₂×C₄

yes

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#487

C₂×C₄

yes

—

#467

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#405

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#339

—

#334

—

Q₈⋊C₈

—

#322

C₂×C₄

yes

—

#322

D₄

yes

—

C₈²

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

108

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

109

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

110

C₂³

#532

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#532

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

#441

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₄×#127

yes

characteristic

128

C₂²

#3185

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

C₂×#441

yes

—

133

C₄

#2956

yes

—

134

C₄

#3152

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

#21691

yes

characteristic

137

C₂

#21710

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#127
prime radical	C₂³	#532
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂²

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. #1723	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #1723

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21734	2
#19618	2
#17980	2
#9855	2
#9850	2
#8825	2
#7846	2

subgroup

index

Subgroups — #213325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups