Group #21334 — subgroups

Subgroups — #21334

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1996	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1740	C₂	1	4	yes	maximal
6	#544	—	2	4	no	—
7	#544	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#125	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389	—	2	4	no	—
16	#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#342	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	#125	—	2	16	no	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	#117	—	2	4	no	—
28	#117	—	2	4	no	—
29	#117	—	2	4	no	—
30	#117	—	2	8	no	—
31	#117	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
74	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄²	—	2	8	no	—
81	C₄²	—	2	8	no	—
82	C₄²	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	8	4	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
91	Q₈	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	2	1	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	8	no	—
126	C₄	—	4	8	no	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	—	4	4	no	—
129	C₄	—	8	4	no	—
130	C₄	#391	1	8	yes	—
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	—	2	1	no	—
133	C₂	—	2	2	no	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#2883	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#2884	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#544

C₂

yes

maximal, characteristic

#2316

C₂

yes

maximal, characteristic

#2274

C₂

yes

maximal, characteristic

#1996

C₂

yes

maximal

#1740

C₂

yes

maximal

#544

—

#544

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×#125

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#389

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#342

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

#124

yes

—

111

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

124

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#391

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

136

C₂

#2883

yes

characteristic

137

C₂

#2884

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×#125	C₄	semidirect
31. #117	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

9. C₂×#125

C₄

semidirect

31. #117

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
#2316	2
#2274	2
#1996	2
#1740	2

subgroup

index

Subgroups — #21334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups