Subgroups — C₂×#1997 #21335

Order 256.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1997	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#343	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423	—	2	2	no	—
21	#423	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	#343	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#97	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	2	8	no	—
107	M₁₆	—	2	4	no	—
108	M₁₆	—	2	8	no	—
109	M₁₆	—	4	4	no	—
110	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	16	no	—
136	Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	8	no	—
167	C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	#391	1	2	yes	—
174	C₂²	#391	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	#391	1	2	yes	—
183	C₄	#391	1	2	yes	—
184	C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
185	C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
186	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	2	2	no	—
191	C₂	#1997	1	4	yes	direct product factor
192	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1997	C₂	direct (N × H)
42. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
110. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂	#1997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1997	2
C₂×#343	2

Subgroups — C2×#1997 #21335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1997 #21335