Subgroups — #213373

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9872	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9595	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9593	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8287	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8283	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#1991	C₄	1	2	yes	—
13	#1942	C₄	1	2	yes	—
14	#1941	C₄	1	2	yes	—
15	#1940	—	2	4	no	—
16	#1939	C₂²	1	4	yes	—
17	#1917	—	2	4	no	—
18	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1842	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	#1770	C₂²	1	4	yes	—
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1279	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#499	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	D₄	1	4	yes	—
66	#334	—	2	4	no	—
67	#334	—	2	4	no	—
68	#322	—	2	2	no	—
69	#322	Q₈	1	4	yes	—
70	C₈²	—	2	2	no	—
71	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#125	—	2	4	no	—
82	#125	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	2	4	no	—
94	#107	—	2	4	no	—
95	#106	—	2	4	no	—
96	#106	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
101	#97	—	8	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄²	#131	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₈	—	8	4	no	—
201	C₈	#446	1	4	yes	—
202	C₈	#446	1	4	yes	—
203	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2952	1	2	yes	—
207	C₂²	#2957	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	8	4	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#3163	1	2	yes	—
219	C₄	#3174	1	2	yes	—
220	C₂	#17899	1	2	yes	—
221	C₂	#17974	1	2	yes	—
222	C₂	#21712	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#21722	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#21733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22303	2
C₄×#499	2
#9872	2
#9595	2
#9593	2
#8805	2
#8287	2
#8283	2
#7841	2