Subgroups — #213378

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9870	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9596	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8286	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#1990	C₄	1	2	yes	—
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1941	C₄	1	4	yes	—
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1939	C₂²	1	4	yes	—
16	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1842	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	#1770	—	2	2	no	—
20	#1770	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
27	#1279	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	#498	—	2	4	no	—
31	#446	—	4	8	no	—
32	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#391	—	2	2	no	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#335	—	2	8	no	—
60	#322	—	2	4	no	—
61	#322	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#106	—	2	8	no	—
87	#106	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	#97	—	4	8	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
105	#95	—	2	4	no	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₄²	—	4	4	no	—
146	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₄²	#131	1	2	yes	—
148	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₄²	#137	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	—	4	1	no	—
180	C₈	—	4	1	no	—
181	C₈	—	8	4	no	—
182	C₈	#446	1	8	yes	complemented
183	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	8	4	no	—
191	C₄	—	8	4	no	—
192	C₄	#1592	1	8	yes	—
193	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
194	C₄	#2960	1	2	yes	—
195	C₄	#3165	1	2	yes	—
196	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#3185	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#1592	1	2	yes	—
199	C₂	#17960	1	2	yes	—
200	C₂	#21712	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#21727	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. #322	Q₈	semidirect
182. C₈	#446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#498	2
#21712	2
#9870	2
#9596	2
#8806	2
#8286	2
C₄×#322	2