Subgroups — #213380

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9874	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9597	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8290	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#1990	C₄	1	2	yes	—
16	#1985	—	2	2	no	—
17	#1941	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1941	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1941	C₄	1	2	yes	—
20	#1940	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	#498	—	2	4	no	—
48	#446	—	4	8	no	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#334	—	2	2	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#106	—	2	2	no	—
133	#106	—	2	2	no	—
134	#106	—	2	2	no	—
135	#106	—	2	4	no	—
136	#106	—	4	2	no	—
137	#106	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	4	4	no	—
148	#97	SD₁₆	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₄²	#135	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	#446	1	4	yes	complemented
282	C₈	#498	1	4	yes	complemented
283	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²	#2957	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2962	1	1	yes	characteristic
299	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3167	1	2	yes	—
303	C₂	M₁₆×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₂	#18067	1	2	yes	—
305	C₂	#21713	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#498	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
97. #322	Q₈	semidirect
99. C₈²	Q₈	semidirect
281. C₈	#446	semidirect
282. C₈	#498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#498	2
#21713	2
#9874	2
#9597	2
#9593	2
#8805	2
#8290	2
#8283	2
C₈×#106	2
C₈×#97	2