Subgroups — #213394

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22309	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9877	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9598	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8291	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#1990	C₄	1	2	yes	—
15	#1985	—	2	2	no	—
16	#1984	—	2	2	no	—
17	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1942	C₄	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1917	—	2	2	no	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1831	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	D₄	1	2	yes	—
92	#336	D₄	1	2	yes	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	#334	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
99	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#107	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
145	#97	—	4	2	no	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	#97	—	8	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	8	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	#446	1	4	yes	—
292	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2962	1	1	yes	characteristic
312	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3164	1	2	yes	—
314	C₄	#3175	1	2	yes	—
315	C₂	#18062	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#18064	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#18090	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#18091	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21713	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21725	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
98. #322	Q₈	semidirect
99. #322	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22309	2
C₄×#500	2
#9877	2
#9598	2
#9595	2
#8807	2
#8291	2
#8287	2
#8284	2
#7842	2