Subgroups — #213396

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9597	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8290	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	1	no	—
18	#1984	—	2	1	no	—
19	#1941	C₄	1	4	yes	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	4	yes	—
39	#1279	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	#498	—	2	4	no	—
45	#446	—	4	4	no	—
46	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#391	—	2	1	no	—
73	#391	—	2	1	no	—
74	#389	—	2	1	no	—
75	#389	—	2	1	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	#322	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#106	—	2	8	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₄²	#131	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₄²	#135	1	2	yes	—
235	C₄²	#135	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	#498	1	4	yes	complemented
287	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	#1582	1	4	yes	—
302	C₄	#1583	1	4	yes	—
303	C₄	#2962	1	2	yes	—
304	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#1583	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1582	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#17976	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#17976	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21714	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₄×#498	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
93. #322	Q₈	semidirect
286. C₈	#498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#498	2
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#9870	2
#9597	2
#8805	2
#8290	2
C₄×#322	2