Subgroups — #213402

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9599	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9598	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8291	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8288	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	2	no	—
18	#1984	—	2	2	no	—
19	#1942	C₄	1	2	yes	—
20	#1942	C₄	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	—	2	1	no	—
71	#391	—	2	1	no	—
72	#389	—	2	1	no	—
73	#389	—	2	1	no	—
74	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#336	D₄	1	2	yes	—
98	#336	D₄	1	2	yes	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#322	—	2	2	no	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
104	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#107	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
154	#97	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₄²	#131	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	#2962	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2962	1	1	yes	characteristic
325	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3164	1	2	yes	—
328	C₄	#3175	1	2	yes	—
329	C₂	#17877	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#17880	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#17989	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#17991	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21714	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21725	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
103. #322	Q₈	semidirect
104. #322	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22311	2
#22307	2
C₄×#500	2
#9873	2
#9599	2
#9598	2
#8807	2
#8291	2
#8288	2
#7843	2