Subgroups — #213405

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9600	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9599	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8289	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8288	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1991	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1991	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1942	C₄	1	2	yes	—
18	#1941	C₄	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#499	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#387	—	2	2	no	—
74	#387	—	2	2	no	—
75	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	#322	Q₈	1	4	yes	—
97	#322	Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#125	—	2	2	no	—
110	#125	—	2	2	no	—
111	#125	—	2	2	no	—
112	#125	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	4	2	no	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#106	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#97	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₄²	#131	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2943	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	#2962	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2962	1	1	yes	characteristic
288	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3183	1	2	yes	—
293	C₂	#17868	1	2	yes	—
294	C₂	#17982	1	2	yes	—
295	C₂	#21714	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21728	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#499	2
#21673	2
C₈×#125	2
#9871	2
#9600	2
#9599	2
#8807	2
#8289	2
#8288	2
C₄×#322	2