Subgroups — #213428

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#125	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9875	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9598	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9597	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	#2085	C₄	1	4	yes	—
12	#2059	C₄	1	4	yes	—
13	#1939	C₂²	1	4	yes	—
14	#1916	—	2	4	no	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1279	C₂²	1	4	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#387	—	2	4	no	—
47	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	#334	—	2	4	no	—
62	#322	—	2	2	no	—
63	#322	—	2	2	no	—
64	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
65	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	#125	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#107	—	2	8	no	—
85	#106	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈	—	4	8	no	—
96	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
104	#95	—	2	4	no	—
105	#95	—	2	4	no	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₈	—	8	4	no	—
174	C₈	#499	1	4	yes	—
175	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2929	1	2	yes	—
177	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
178	C₂²	#2955	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	4	8	no	—
183	C₄	—	8	4	no	—
184	C₄	#2960	1	2	yes	—
185	C₄	#2960	1	2	yes	—
186	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#3168	1	2	yes	—
189	C₂	#17904	1	4	yes	—
190	C₂	#21715	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₄×#499	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#21735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23836	2
C₈×#125	2
#9875	2
#9598	2
#9597	2
#8811	2
C₈×#107	2
C₈×#106	2
#7841	2