Group #21343 — subgroups

Subgroups — #21343

Order 256.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1939	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1917	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1768	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1746	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	C₄	1	2	yes	—
18	#389	C₄	1	2	yes	—
19	#387	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#97	—	2	4	no	—
47	#97	—	2	2	no	—
48	#97	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	4	2	no	—
83	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²	#41	1	4	yes	—
85	C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₈	—	2	4	no	—
110	C₈	—	2	4	no	—
111	C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
116	C₂²	#568	1	2	yes	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	4	no	—
119	C₄	—	4	2	no	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	4	4	no	—
123	C₄	#433	1	4	yes	—
124	C₄	#529	1	2	yes	—
125	C₄	#533	1	2	yes	—
126	C₂	#2295	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#2962	1	2	yes	—
130	C₂	#2969	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2295

C₂

yes

maximal, characteristic

#1984

C₂

yes

maximal

#1939

C₂

yes

maximal

#1917

C₂

yes

maximal

#1768

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1746

C₂

yes

maximal

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₄

yes

—

#389

C₄

yes

—

#387

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

Q₈

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

#117

yes

—

102

C₂×C₄

#117

yes

—

103

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

#131

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

114

C₂²

C₄×#41

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×#131

yes

—

116

C₂²

#568

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#433

yes

—

124

C₄

#529

yes

—

125

C₄

#533

yes

—

126

C₂

#2295

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#433

yes

characteristic

128

C₂

#2923

yes

characteristic

129

C₂

#2962

yes

—

130

C₂

#2969

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
48. #97	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

48. #97

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2295	2
#1984	2
#1939	2
#1917	2
#1768	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1746	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

C₄×#97

Subgroups — #21343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups