Subgroups — #213431

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22307	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9877	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9600	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9597	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8285	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2084	C₄	1	4	yes	—
12	#2058	C₄	1	4	yes	—
13	#1984	—	2	4	no	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1916	—	2	4	no	—
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1279	C₂²	1	4	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#97	—	2	1	no	—
38	C₂×#97	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#391	—	2	2	no	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	D₄	1	4	yes	—
63	#335	—	2	4	no	—
64	#334	—	2	4	no	—
65	#322	—	2	2	no	—
66	#322	—	2	2	no	—
67	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#106	—	2	8	no	—
92	#106	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
96	#97	—	4	2	no	—
97	#97	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈	—	8	4	no	—
103	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	4	1	no	—
151	C₄²	—	4	1	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₈	—	4	2	no	—
188	C₈	—	8	4	no	—
189	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2929	1	2	yes	—
191	C₂²	#2949	1	2	yes	—
192	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	#2960	1	2	yes	—
201	C₄	#2960	1	2	yes	—
202	C₄	#3163	1	2	yes	—
203	C₄	#3173	1	2	yes	—
204	C₂	#17923	1	2	yes	—
205	C₂	#17924	1	2	yes	—
206	C₂	#21715	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#21724	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#21736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. #322	Q₈	semidirect
68. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23837	2
#22307	2
#9877	2
#9600	2
#9597	2
#8811	2
#8285	2
C₈×#106	2
#7844	2