Group #213433 — subgroups

Subgroups — #213433

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9874	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9599	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8284	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2083	C₄	1	4	yes	—
11	#2057	C₄	1	4	yes	—
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1939	—	2	2	no	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	#1279	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#391	—	2	2	no	—
42	#389	—	2	2	no	—
43	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#336	—	2	2	no	—
53	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#334	—	2	8	no	—
55	#322	—	2	4	no	—
56	#322	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#107	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
92	#95	—	2	4	no	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₄²	#137	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	8	no	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₈	—	8	4	no	—
159	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2929	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#2955	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	4	8	no	—
168	C₄	—	8	4	no	—
169	C₄	#2960	1	4	yes	—
170	C₄	#3165	1	2	yes	—
171	C₄	#3182	1	2	yes	—
172	C₂	#17906	1	2	yes	—
173	C₂	#17907	1	2	yes	—
174	C₂	#21715	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#21726	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#21737	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23835

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#9874

C₂

yes

maximal

#9599

C₂

yes

maximal

#8809

C₂

yes

maximal, characteristic

#8284

C₂

yes

maximal

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2083

C₄

yes

—

#2057

C₄

yes

—

#1984

—

#1939

—

#1939

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

C₂×C₄

yes

—

#340

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#334

—

#322

—

#322

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

C₄×Q₈

yes

—

116

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

#131

yes

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₄²

#137

yes

—

130

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

131

C₄²

C₂×#41

yes

—

132

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#441

yes

—

146

C₂×C₄

#442

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#533

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

C₄×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

160

C₂²

#2929

yes

—

161

C₂²

C₂×#441

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#442

yes

characteristic

163

C₂²

#2955

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#2960

yes

—

170

C₄

#3165

yes

—

171

C₄

#3182

yes

—

172

C₂

#17906

yes

—

173

C₂

#17907

yes

—

174

C₂

#21715

yes

characteristic

175

C₂

#21726

yes

characteristic

176

C₂

#21737

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
56. #322	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

56. #322

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23835	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#9874	2
#9599	2
#8809	2
#8284	2
#7843	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

Subgroups — #213433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups