Subgroups — #213446

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9870	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9593	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8290	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2084	C₄	1	2	yes	—
15	#2084	C₄	1	2	yes	—
16	#2058	C₄	1	2	yes	—
17	#2058	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1940	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#1771	—	2	2	no	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	#446	—	4	8	no	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#334	—	2	4	no	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#106	—	2	4	no	—
128	#106	—	2	4	no	—
129	#106	—	4	2	no	—
130	#106	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	#97	SD₁₆	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₄²	#135	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	#498	1	4	yes	—
268	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2933	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2962	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3167	1	2	yes	—
287	C₂	#17995	1	2	yes	—
288	C₂	#17997	1	2	yes	—
289	C₂	#21717	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₄×#498	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
93. #322	Q₈	semidirect
95. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23837	2
#21713	2
#9870	2
#9597	2
#9593	2
#8809	2
#8290	2
#8283	2
C₈×#106	2
C₈×#97	2