Subgroups — #213447

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9870	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9594	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8291	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2083	C₄	1	2	yes	—
15	#2083	C₄	1	2	yes	—
16	#2057	C₄	1	2	yes	—
17	#2057	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1940	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#1771	—	2	2	no	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	#446	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₈²	—	2	2	no	—
96	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	4	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	#97	D₈	1	4	yes	—
145	#97	Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₄²	#135	1	2	yes	—
228	C₄²	#135	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	#500	1	4	yes	—
277	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2933	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2956	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2962	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#17994	1	2	yes	—
298	C₂	#17998	1	2	yes	—
299	C₂	#21717	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₄×#500	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. #322	Q₈	semidirect
96. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23835	2
#21713	2
#9870	2
#9598	2
#9594	2
#8810	2
#8291	2
#8282	2
C₈×#107	2
C₈×#97	2