Subgroups — #213453

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22309	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9873	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9595	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8288	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2083	C₄	1	2	yes	—
14	#2083	C₄	1	2	yes	—
15	#2057	C₄	1	2	yes	—
16	#2057	C₄	1	2	yes	—
17	#1985	—	2	2	no	—
18	#1984	—	2	2	no	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1917	—	2	2	no	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1831	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#391	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#335	—	2	2	no	—
90	#335	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	4	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	4	2	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
138	#97	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	8	2	no	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2933	1	2	yes	—
271	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2955	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2962	1	2	yes	—
285	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#18026	1	2	yes	—
290	C₂	#18032	1	2	yes	—
291	C₂	#21717	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21725	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. #322	Q₈	semidirect
95. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23835	2
#22309	2
#9873	2
#9598	2
#9595	2
#8811	2
#8288	2
#8282	2
C₈×#107	2
#7845	2