Subgroups — #213454

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9870	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9595	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8288	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2083	C₄	1	2	yes	—
15	#2083	C₄	1	2	yes	—
16	#2057	C₄	1	2	yes	—
17	#2057	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1940	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#1771	—	2	2	no	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	#446	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#334	—	2	2	no	—
89	#334	—	2	2	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
94	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	4	2	no	—
128	#107	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₄²	#137	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2933	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2956	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2962	1	2	yes	—
275	C₄	#3165	1	2	yes	—
276	C₄	#3182	1	2	yes	—
277	C₂	#18001	1	2	yes	—
278	C₂	#18003	1	2	yes	—
279	C₂	#21717	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21726	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
93. #322	Q₈	semidirect
94. #322	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23835	2
#21713	2
#9870	2
#9599	2
#9595	2
#8809	2
#8288	2
#8287	2
#8284	2
#7842	2