Subgroups — #213456

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21675	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9871	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9596	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8289	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#2085	C₄	1	2	yes	—
14	#2085	C₄	1	2	yes	—
15	#2059	C₄	1	2	yes	—
16	#2059	C₄	1	2	yes	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1917	—	2	2	no	—
20	#1917	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	#1770	—	2	2	no	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#387	—	2	2	no	—
66	#387	—	2	2	no	—
67	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#335	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	2	no	—
89	#334	—	2	2	no	—
90	#322	—	2	2	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	Q₈	1	4	yes	—
93	#322	Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	4	2	no	—
122	#106	—	2	4	no	—
123	#106	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	#97	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2933	1	2	yes	—
251	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2956	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2962	1	2	yes	—
265	C₄	#3166	1	2	yes	—
266	C₄	#3183	1	2	yes	—
267	C₂	#18002	1	2	yes	—
268	C₂	#18005	1	2	yes	—
269	C₂	#21717	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21728	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23836	2
#21675	2
#9871	2
#9599	2
#9596	2
#8811	2
#8289	2
#8287	2
#8284	2
#7842	2