Subgroups — #213467

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9596	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9593	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8290	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8289	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2084	C₄	1	2	yes	—
15	#2084	C₄	1	2	yes	—
16	#2058	C₄	1	2	yes	—
17	#2058	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1984	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1917	—	2	2	no	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	#1770	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	1	no	—
66	#391	—	2	1	no	—
67	#389	—	2	1	no	—
68	#389	—	2	1	no	—
69	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	D₄	1	2	yes	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₈²	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#106	—	2	4	no	—
136	#106	—	2	4	no	—
137	#106	—	4	2	no	—
138	#106	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
145	#97	—	4	2	no	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	#97	—	8	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
221	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	#2962	1	2	yes	—
301	C₄	#2962	1	2	yes	—
302	C₄	#3163	1	2	yes	—
303	C₄	#3173	1	2	yes	—
304	C₂	#17923	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#17924	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#17951	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#17952	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21718	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21724	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
97. #322	Q₈	semidirect
98. #322	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23837	2
#22311	2
#22307	2
#9877	2
#9596	2
#9593	2
#8811	2
#8290	2
#8289	2
#7844	2