Subgroups — #21349

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 153 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1850	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#431	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#376	C₄	1	2	yes	—
24	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#117	—	2	4	no	—
34	#117	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	—	2	8	no	—
86	C₄²	—	2	8	no	—
87	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₄	#424	1	4	yes	—
144	C₄	#525	1	2	yes	—
145	C₄	#533	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	4	no	—
147	C₂	#2296	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₈×#41	1	2	yes	—
151	C₂	#2965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1939	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
34. #117	C₈	semidirect
81. C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
89. C₄²	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₄×#117	2
#1939	2
#1850	2
C₄×C₄⋊C₈	2