Finite Group Databasebeta

← #213505

Subgroups — #213505

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1779C212yesmaximal, complemented
3#9079C218yesmaximal, complemented
4#8704C212yesmaximal, complemented
5#8307C212yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C22×#121C412yes—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120C412yes—
10C22×C22⋊C8—22no—
11C22×C22⋊C8—22no—
12C22×C22⋊C8C2214yes—
13#2847—22no—
14#2847—22no—
15#2847—22no—
16#2847—22no—
17C2×#386C412yes—
18C2×#386C2214yes—
19C2×#380C412yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#1779—22no—
22#1779—22no—
23#1779C2214yes—
24#1779C2214yes—
25C2×#323C2218yescomplemented
26#1280C2218yescomplemented
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C414yes—
29C23×D4C2×C412yes—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—48no—
32C24×C4—44no—
33C24×C4C2×C412yes—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C24×C4D412yes—
37C24×C4D412yes—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C23×C8—24no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—44no—
49C2×#121—48no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—48no—
54C22×C4⋊C4C2×C412yes—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C414yes—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4C2×C414yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×C22⋊C8—24no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—48no—
66C2×C22⋊C8—48no—
67C2×C22⋊C8—48no—
68C2×C22⋊C8C2318yes—
69#386—22no—
70#386—24no—
71#386—22no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82C2×#95C2×C414yes—
83C2×#95C2312yes—
84#323—48no—
85C25—24no—
86C25—28no—
87C25—42no—
88C25—44no—
89C25—42no—
90C25C22⋊C412yes—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22×C411yescharacteristic
94C25C22×C412yes—
95C25C22×C412yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—216no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—44no—
109C23×C4—28no—
110C23×C4—28no—
111C23×C4—28no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—464no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C22×C414yes—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—28no—
151C22×C8—48no—
152C22×C8—48no—
153C22×C8—48no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#121—48no—
159#121—48no—
160#120—48no—
161#120—416no—
162#120—48no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C22⋊C8—216no—
180C22⋊C8—48no—
181C22⋊C8—48no—
182C22⋊C8—48no—
183C22⋊C8—48no—
184C22⋊C8—48no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24—22no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—24no—
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—22no—
197C24—24no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—28no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—416no—
219C24—432no—
220C24—416no—
221C24—432no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—416no—
226C24#10014yes—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24#13118yes—
232C24C23×C411yescharacteristic
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4—832no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—432no—
298C22×C4—432no—
299C22×C4—432no—
300C22×C4—432no—
301C22×C4—416no—
302C22×C4—432no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—432no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#9918yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
315C2×C8—48no—
316C2×C8—48no—
317C2×C8—48no—
318C2×C8—816no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—28no—
337C23—216no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—216no—
353C23—216no—
354C23—216no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—4128no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—48no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23#40814yes—
391C23#40814yes—
392C23C2×#9914yes—
393C23C2×#10012yes—
394C23C2×#10014yes—
395C23#41312yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23#51812yes—
398C23C2×#13114yes—
399D4—88no—
400D4—816no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403D4—816no—
404C2×C4—216no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4C2×#9914yes—
438C2×C4C2×#9914yes—
439C2×C4#53414yes—
440C8—88no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—432no—
459C22—416no—
460C22—416no—
461C22—432no—
462C22—416no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—168no—
479C22#147118yes—
480C22#230811yescharacteristic
481C22C2×#40812yes—
482C22C22×#9912yes—
483C22C22×#10011yescharacteristic
484C22C2×#41311yescharacteristic
485C22#297714yes—
486C4—24no—
487C4—24no—
488C4—24no—
489C4—42no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C2—24no—
493C2—28no—
494C2—44no—
495C2—42no—
496C2—42no—
497C2—162no—
498C2C2×#147112yes—
499C2#1738112yes—
500C2#2173911yescharacteristic
501C2#2174611yescharacteristic
502C2#2175211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1779C2semidirect
3. #9079C2semidirect
4. #8704C2semidirect
5. #8307C2semidirect
25. C2×#323C22semidirect
26. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C2×#17792
#90792
#87042
#83072