Group #21352 — subgroups

Subgroups — #21352

Order 256.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1851	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#432	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#383	C₄	1	2	yes	—
18	#382	C₄	1	2	yes	—
19	#381	C₄	1	2	yes	—
20	#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#376	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#97	—	2	4	no	—
45	#97	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄²	—	2	8	no	—
75	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₈	—	2	8	no	—
107	C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	4	no	—
112	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
114	C₂²	#568	1	2	yes	—
115	C₂²	#568	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	4	8	no	—
122	C₄	#525	1	2	yes	—
123	C₄	#533	1	2	yes	—
124	C₂	—	4	2	no	—
125	C₂	#2296	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#2967	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

#1940

C₂

yes

maximal, complemented

#1851

C₂

yes

maximal

#1768

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#383

C₄

yes

—

#382

C₄

yes

—

#381

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²

C₄×#41

yes

—

114

C₂²

#568

yes

—

115

C₂²

#568

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#525

yes

—

123

C₄

#533

yes

—

124

C₂

—

125

C₂

#2296

yes

characteristic

126

C₂

#2905

yes

characteristic

127

C₂

#2905

yes

characteristic

128

C₂

#2967

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1940	C₂	semidirect
6. #1768	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1940

C₂

semidirect

6. #1768

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2283	2
#1940	2
#1851	2
#1768	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #21352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups