Finite Group Databasebeta

← #213530

Subgroups — #213530

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#385C211yesmaximal, characteristic
2#20579C212yesmaximal
3#9085C218yesmaximal, complemented
4#8698C212yesmaximal, complemented
5#8299C212yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C2×#407—22no—
12C2×#407—22no—
13C2×#407C2214yes—
14C2×#385—22no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385—22no—
17C2×#385—22no—
18C2×#385C414yes—
19C2×#385C2214yes—
20C22×#95C411yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1779—22no—
23#1779—22no—
24#1779C2214yes—
25#1779C2214yes—
26C2×#324C2218yescomplemented
27#1280C2218yescomplemented
28C26C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—44no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C412yes—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—24no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—44no—
51C22×C4⋊C4—44no—
52C22×C4⋊C4C2×C414yes—
53C22×C4⋊C4C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—44no—
64C22×C22⋊C4C2×C414yes—
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66#407—48no—
67#407—48no—
68#407—48no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8C2318yes—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95C2×C414yes—
89C2×#95C2×C412yes—
90C2×#95C2312yes—
91#324—48no—
92C25—24no—
93C25—24no—
94C25—22no—
95C25—22no—
96C25—42no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25C22⋊C412yes—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C25C22×C411yescharacteristic
104C25C22×C412yes—
105C23×C4—28no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—464no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4M1614yescomplemented
158C23×C4M1614yescomplemented
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—48no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C22×C8—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C22⋊C8—216no—
202C22⋊C8—48no—
203C22⋊C8—48no—
204C22⋊C8—48no—
205C22⋊C8—48no—
206C22⋊C8—48no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—216no—
218C24—216no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—416no—
247C24—416no—
248C24—416no—
249C24—416no—
250C24—48no—
251C24—48no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24#9914yes—
255C24#10114yes—
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×M1612yes—
261C24C2×M1612yes—
262C24C23×C411yescharacteristic
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—432no—
325C22×C4—432no—
326C22×C4—432no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—432no—
338C22×C4—432no—
339C22×C4—432no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4#9914yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×M1614yes—
368C22×C4C2×M1614yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
371M16—816no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—48no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C23—28no—
384C23—28no—
385C23—28no—
386C23—28no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—28no—
406C23—28no—
407C23—216no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—28no—
421C23—28no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—464no—
436C23—464no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—48no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23#40712yes—
451C23#40712yes—
452C23C2×#9914yes—
453C23C2×#9912yes—
454C23C2×#9912yes—
455C23C2×#10114yes—
456C23C2×#10112yes—
457C23#41312yes—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23#51812yes—
460C23C22×M1611yescharacteristic
461C23C22×M1611yescharacteristic
462C23#56812yes—
463C2×C4—216no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4C2×#9914yes—
516C2×C4#53414yes—
517C8—88no—
518C22—216no—
519C22—216no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—416no—
547C22—416no—
548C22—416no—
549C22—416no—
550C22—432no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#146314yes—
560C22#146514yes—
561C22#230811yescharacteristic
562C22C2×#40711yescharacteristic
563C22#287911yescharacteristic
564C22C22×#9911yescharacteristic
565C22C22×#9911yescharacteristic
566C22C22×#10111yescharacteristic
567C22C2×#41311yescharacteristic
568C22#297312yes—
569C22#297512yes—
570C4—24no—
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—24no—
582C2—44no—
583C2—44no—
584C2C2×#146311yescharacteristic
585C2C2×#146511yescharacteristic
586C2#1739211yescharacteristic
587C2#1739711yescharacteristic
588C2#2174211yescharacteristic
589C2#2174611yescharacteristic
590C2#2175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9085C2semidirect
4. #8698C2semidirect
5. #8299C2semidirect
26. C2×#324C22semidirect
27. #1280C22semidirect
157. C23×C4M16semidirect
158. C23×C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3852
#205792
#90852
#86982
#82992