Finite Group Databasebeta

← #213533

Subgroups — #213533

Order 512.

2608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2#20579C212yesmaximal, complemented
3#9085C214yesmaximal, complemented
4#9083C214yesmaximal, complemented
5#8700C212yesmaximal, complemented
6#8301C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C412yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407—22no—
12C2×#407—22no—
13C2×#407C2214yes—
14C4×#120—22no—
15C4×#120—22no—
16C4×#120—22no—
17C4×#120—22no—
18C2×#386C411yescharacteristic
19C2×#386C2212yes—
20C2×#385C411yescharacteristic
21C2×#385C2212yes—
22C2×#379C411yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C412yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1779—22no—
26#1779—22no—
27#1779C2214yes—
28#1779C2214yes—
29C2×#324C2214yescomplemented
30C2×#323C2214yescomplemented
31#1280C2218yescomplemented
32C26C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C412yes—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4—48no—
36C24×C4—44no—
37C24×C4C2×C412yes—
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—24no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—44no—
59C2×C4×D4—48no—
60C22×C4⋊C4C2×C412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2×C412yes—
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72#407—48no—
73#407—48no—
74#407—48no—
75C2×C22⋊C8—24no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8C2318yes—
81#386—21no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—21no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#379—21no—
96#379—22no—
97#379—21no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95C2×C412yes—
105C2×#95C2×C412yes—
106C2×#95C2312yes—
107#324—44no—
108#323—44no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—42no—
112C25—44no—
113C25—42no—
114C25—44no—
115C25C22⋊C411yescharacteristic
116C25C22⋊C412yes—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C25C22×C412yes—
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C22×C411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4M1614yescomplemented
133C23×C4—28no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—464no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—48no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C22×C8—28no—
184#120—28no—
185#120—216no—
186#120—28no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4M1614yescomplemented
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—44no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—48no—
231C22⋊C8—48no—
232C22⋊C8—48no—
233C22⋊C8—48no—
234C22⋊C8—48no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—416no—
275C24—416no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—416no—
281C24—432no—
282C24—416no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24C2×M1612yes—
288C24C2×M1612yes—
289C24C2×M1612yes—
290C24C23×C411yescharacteristic
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—432no—
362C22×C4—432no—
363C22×C4—432no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—432no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—432no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4#9918yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×M1612yes—
384C22×C4C2×M1614yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
387M16—816no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—28no—
415C23—28no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—464no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23#40712yes—
483C23#40712yes—
484C23C2×#9914yes—
485C23#41314yes—
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C23#51812yes—
488C23C22×M1611yescharacteristic
489C23C22×M1611yescharacteristic
490C23#56812yes—
491D4—416no—
492D4—416no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4C2×#9914yes—
542C2×C4C2×#9914yes—
543C2×C4#53414yes—
544C8—88no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—416no—
561C22—48no—
562C22—416no—
563C22—48no—
564C22—416no—
565C22—432no—
566C22—416no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22#230811yescharacteristic
589C22C2×#40711yescharacteristic
590C22#287911yescharacteristic
591C22C22×#9912yes—
592C22C2×#41312yes—
593C22#297312yes—
594C22#297512yes—
595C4—24no—
596C4—24no—
597C4—24no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—44no—
607C2—44no—
608C2—42no—
609C2—42no—
610C2—82no—
611C2#1736212yes—
612C2#1740012yes—
613C2#2174211yescharacteristic
614C2#2174611yescharacteristic
615C2#2175411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. #9085C2semidirect
4. #9083C2semidirect
5. #8700C2semidirect
6. #8301C2semidirect
29. C2×#324C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
31. #1280C22semidirect
132. C22×D4M16semidirect
222. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
#205792
#90852
#90832
#87002
#83012