Finite Group Databasebeta

← #213543

Subgroups — #213543

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2#20579C212yesmaximal
3#9085C218yesmaximal, complemented
4#8704C212yesmaximal, complemented
5#8308C212yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C412yes—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#407—22no—
10C2×#407—22no—
11C2×#407C2214yes—
12#2848—22no—
13#2848—22no—
14#2848—22no—
15#2848—22no—
16C2×#385C412yes—
17C2×#385C2214yes—
18C2×#380C412yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379C412yes—
21#1779—22no—
22#1779—22no—
23#1779C2214yes—
24#1779C2214yes—
25C2×#324C2218yescomplemented
26#1280C2218yescomplemented
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—48no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4C2×C412yes—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D412yes—
34C24×C4D412yes—
35C24×C4D412yes—
36C24×C4D412yes—
37C24×C4C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—24no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—44no—
47C2×C22⋊Q8—48no—
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4C2×C414yes—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2×C414yes—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C414yes—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56#407—48no—
57#407—48no—
58#407—48no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×C22⋊C8—24no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8C2318yes—
65#385—22no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385—24no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#379—24no—
79#379—22no—
80#379—22no—
81C2×#95C2×C414yes—
82C2×#95C2312yes—
83#324—48no—
84C25—24no—
85C25—42no—
86C25—44no—
87C25—44no—
88C25—42no—
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C22⋊C412yes—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C22×C411yescharacteristic
93C25C22×C412yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—44no—
97C23×C4—28no—
98C23×C4—28no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—464no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C22×C414yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—48no—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—48no—
142C22×C8—28no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C22⋊C8—216no—
172C22⋊C8—48no—
173C22⋊C8—48no—
174C22⋊C8—48no—
175C22⋊C8—48no—
176C22⋊C8—48no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24—22no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—24no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—432no—
209C24—416no—
210C24—416no—
211C24—432no—
212C24—416no—
213C24#10114yes—
214C24C2×C22⋊C412yes—
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24C23×C411yescharacteristic
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—88no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—432no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—432no—
275C22×C4—432no—
276C22×C4—416no—
277C22×C4—432no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—432no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4#9918yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
289M16—816no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—48no—
292C2×C8—48no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—216no—
311C23—28no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—48no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—4128no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—48no—
360C23C2×#9914yes—
361C23C2×#10114yes—
362C23C2×#10112yes—
363C23#41312yes—
364C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C23#51812yes—
366C23#56814yes—
367Q8—88no—
368C2×C4—216no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4C2×#9914yes—
404C2×C4C2×#9914yes—
405C2×C4#53414yes—
406C8—88no—
407C22—22no—
408C22—24no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—432no—
422C22—416no—
423C22—416no—
424C22—416no—
425C22—432no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22#230811yescharacteristic
441C22#287912yes—
442C22C22×#9912yes—
443C22C22×#10111yescharacteristic
444C22C2×#41311yescharacteristic
445C22#297814yes—
446C4—24no—
447C4—24no—
448C4—24no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C2—24no—
454C2—44no—
455C2—44no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2#1739712yes—
459C2#1740012yes—
460C2#2174311yescharacteristic
461C2#2174611yescharacteristic
462C2#2175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9085C2semidirect
4. #8704C2semidirect
5. #8308C2semidirect
25. C2×#324C22semidirect
26. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
#205792
#90852
#87042
#83082