Group #213551 — subgroups

Subgroups — #213551

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
10	#2328	—	2	8	no	—
11	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1870	—	2	8	no	—
18	#1817	C₂²	1	4	yes	—
19	#1779	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
21	#1280	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#407	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	#390	—	2	4	no	—
49	#390	—	2	4	no	—
50	#386	—	2	8	no	—
51	#386	—	2	8	no	—
52	#386	—	2	16	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#376	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#323	—	4	8	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
75	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	#127	—	2	32	no	—
95	C₄×D₄	—	4	8	no	—
96	C₄×D₄	—	4	8	no	—
97	C₄×D₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×D₄	—	8	16	no	—
152	C₂×D₄	—	8	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	M₁₆	—	8	16	no	—
189	C₂×C₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	8	4	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	—	8	4	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#518	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#568	1	2	yes	—
231	D₄	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	8	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	16	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
264	C₈	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2883	1	2	yes	—
288	C₂²	#2888	1	2	yes	—
289	C₂²	#2973	1	2	yes	—
290	C₂²	#2975	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	—	8	4	no	—
302	C₂	#17369	1	2	yes	—
303	C₂	#17408	1	2	yes	—
304	C₂	#21742	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21750	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21755	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2328

C₂

yes

maximal, characteristic

#21742

C₂

yes

maximal, complemented

#9083

C₂

yes

maximal, complemented

#8699

C₂

yes

maximal, complemented

#8302

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2328

—

C₂×#390

C₄

yes

characteristic

C₂×#390

C₄

yes

characteristic

C₂×#386

C₄

yes

—

C₂×#386

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₄

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1870

—

#1817

C₂²

yes

—

#1779

C₂²

yes

—

C₂×#323

C₂²

yes

—

#1280

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

#336

—

#323

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

M₁₆

yes

complemented

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

137

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

187

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

188

M₁₆

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

227

C₂³

#518

yes

—

228

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

229

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

230

C₂³

#568

yes

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

#407

yes

—

263

C₂×C₄

#534

yes

—

264

C₈

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

#2308

yes

characteristic

285

C₂²

C₂×#407

yes

characteristic

286

C₂²

#2879

yes

characteristic

287

C₂²

#2883

yes

—

288

C₂²

#2888

yes

—

289

C₂²

#2973

yes

—

290

C₂²

#2975

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

—

302

C₂

#17369

yes

—

303

C₂

#17408

yes

—

304

C₂

#21742

yes

characteristic

305

C₂

#21750

yes

characteristic

306

C₂

#21755

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #21742	C₂	semidirect
3. #9083	C₂	semidirect
4. #8699	C₂	semidirect
5. #8302	C₂	semidirect
76. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
115. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21742

C₂

semidirect

3. #9083

C₂

semidirect

4. #8699

C₂

semidirect

5. #8302

C₂

semidirect

76. C₂²×D₄

M₁₆

semidirect

115. C₂×C₄²

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
#21742	2
#9083	2
#8699	2
#8302	2

subgroup

index

Subgroups — #213551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups