Group #213553 — subgroups

Subgroups — #213553

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21742	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
10	#2326	—	2	8	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1870	—	2	8	no	—
18	#1817	C₂²	1	4	yes	—
19	#1779	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
21	#1280	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×#124	—	2	4	no	—
28	C₂×#124	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#407	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	#391	—	2	4	no	—
49	#390	—	2	4	no	—
50	#388	—	2	16	no	—
51	#385	—	2	8	no	—
52	#385	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#376	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#324	—	4	8	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	#124	—	2	32	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
88	C₄×D₄	—	4	8	no	—
89	C₄×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	M₁₆	—	8	16	no	—
176	C₂×C₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	4	no	—
202	C₂³	—	8	8	no	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#518	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#568	1	2	yes	—
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
244	C₈	—	8	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	8	8	no	—
256	C₂²	—	8	8	no	—
257	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2883	1	2	yes	—
261	C₂²	#2889	1	2	yes	—
262	C₂²	#2973	1	2	yes	—
263	C₂²	#2975	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	8	4	no	—
275	C₂	#17370	1	2	yes	—
276	C₂	#17407	1	2	yes	—
277	C₂	#21742	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21750	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21756	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2326

C₂

yes

maximal, characteristic

#21742

C₂

yes

maximal

#9085

C₂

yes

maximal, complemented

#8699

C₂

yes

maximal, complemented

#8303

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2326

—

C₂×#391

C₄

yes

characteristic

C₂×#390

C₄

yes

characteristic

C₂×#388

C₄

yes

—

C₂×#385

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1870

—

#1817

C₂²

yes

—

#1779

C₂²

yes

—

C₂×#324

C₂²

yes

—

#1280

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

#336

—

#324

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

M₁₆

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

M₁₆

yes

complemented

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

#95

—

118

#95

—

119

#95

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

174

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

204

C₂³

#518

yes

—

205

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

206

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

207

C₂³

#568

yes

—

208

Q₈

—

209

D₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

#407

yes

—

243

C₂×C₄

#534

yes

—

244

C₈

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#2308

yes

characteristic

258

C₂²

C₂×#407

yes

characteristic

259

C₂²

#2879

yes

characteristic

260

C₂²

#2883

yes

—

261

C₂²

#2889

yes

—

262

C₂²

#2973

yes

—

263

C₂²

#2975

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₂

—

273

C₂

—

274

C₂

—

275

C₂

#17370

yes

—

276

C₂

#17407

yes

—

277

C₂

#21742

yes

characteristic

278

C₂

#21750

yes

characteristic

279

C₂

#21756

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9085	C₂	semidirect
4. #8699	C₂	semidirect
5. #8303	C₂	semidirect
65. C₂²×Q₈	M₁₆	semidirect
112. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9085

C₂

semidirect

4. #8699

C₂

semidirect

5. #8303

C₂

semidirect

65. C₂²×Q₈

M₁₆

semidirect

112. C₂×C₄²

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2326	2
#21742	2
#9085	2
#8699	2
#8303	2

subgroup

index

Subgroups — #213553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups