Group #21356 — subgroups

Subgroups — #21356

Order 256.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1851	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#432	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#376	C₄	1	2	yes	—
24	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#117	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#97	—	2	4	no	—
51	#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄²	—	2	8	no	—
83	C₄²	—	2	8	no	—
84	C₄²	—	4	2	no	—
85	C₄²	—	4	2	no	—
86	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₈	—	2	8	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	#423	1	4	yes	—
142	C₄	#525	1	2	yes	—
143	C₄	#533	1	2	yes	—
144	C₂	—	4	2	no	—
145	C₂	#2296	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2970	1	2	yes	—
149	C₂	#2971	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1939

C₂

yes

maximal, complemented

#1851

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₄

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

M₁₆

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²

C₄×#41

yes

—

132

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

133

C₂²

#568

yes

characteristic

134

C₂²

#568

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#423

yes

—

142

C₄

#525

yes

—

143

C₄

#533

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

#2296

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#423

yes

characteristic

147

C₂

#2905

yes

characteristic

148

C₂

#2970

yes

—

149

C₂

#2971

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1939	C₂	semidirect
6. #1767	C₂	semidirect
80. C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1939

C₂

semidirect

6. #1767

C₂

semidirect

80. C₄⋊C₄

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#117	2
#1939	2
#1851	2
#1767	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #21356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups