Finite Group Databasebeta

← #213571

Subgroups — #213571

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
2#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9084C212yesmaximal, complemented
5#9083C212yesmaximal, complemented
6#9080C212yesmaximal, complemented
7#9079C212yesmaximal, complemented
8#8705C212yesmaximal, complemented
9#8302C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2598—21no—
17#2598—21no—
18#2598—21no—
19#2598—21no—
20#2598—21no—
21#2598—21no—
22#2598—21no—
23#2598—21no—
24C2×#400C411yescharacteristic
25C2×#399C411yescharacteristic
26C2×#394C411yescharacteristic
27C2×#392C411yescharacteristic
28C2×#388C2212yes—
29C2×#386C412yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C412yes—
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1818—21no—
34#1818—21no—
35#1817C2212yes—
36#1817C2212yes—
37#1817C2212yes—
38#1798—21no—
39#1798—21no—
40#1779C2212yes—
41#1750—21no—
42#1750—21no—
43#1729—21no—
44#1729—21no—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51#1280C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C24×C4C2×C412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117—41no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—41no—
93#432—41no—
94#431—41no—
95#431—41no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#407—41no—
99#407—41no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—41no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148C2×#95C2×C411yescharacteristic
149C2×#95C2×C411yescharacteristic
150C2×#95C2×C412yes—
151C2×#95C2×C412yes—
152C2×#95C2×C412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#323—42no—
161#323—42no—
162#323—42no—
163#323—42no—
164C25C22×C411yescharacteristic
165C25C22×C412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24#13114yes—
351C24C23×C411yescharacteristic
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446M16—84no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23#41012yes—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23#51811yescharacteristic
557C23#51811yescharacteristic
558C23C2×#13112yes—
559C23#56812yes—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#41012yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C8—82no—
636C8—82no—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#230811yescharacteristic
672C22#288012yes—
673C22C2×#41011yescharacteristic
674C22C2×#41011yescharacteristic
675C22#288812yes—
676C22#297612yes—
677C22#297711yescharacteristic
678C22#297811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—84no—
702C2#1741212yes—
703C2#1741512yes—
704C2#2174411yescharacteristic
705C2#2174811yescharacteristic
706C2#2175511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20717C2semidirect
3. #20685C2semidirect
4. #9084C2semidirect
5. #9083C2semidirect
6. #9080C2semidirect
7. #9079C2semidirect
8. #8705C2semidirect
9. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25982
#207172
#206852
#90842
#90832
#90802
#90792
#87052
#83022