Finite Group Databasebeta

← #213572

Subgroups — #213572

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2599C211yesmaximal, characteristic
2#20717C211yesmaximal, characteristic
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4#9086C212yesmaximal, complemented
5#9085C212yesmaximal
6#9082C212yesmaximal, complemented
7#9081C212yesmaximal
8#8705C212yesmaximal, complemented
9#8303C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2599—21no—
17#2599—21no—
18#2599—21no—
19#2599—21no—
20#2599—21no—
21#2599—21no—
22#2599—21no—
23#2599—21no—
24C2×#398C411yescharacteristic
25C2×#397C411yescharacteristic
26C2×#395C411yescharacteristic
27C2×#393C411yescharacteristic
28C2×#388C412yes—
29C2×#387C412yes—
30C2×#387C2212yes—
31C2×#385C2212yes—
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1818—21no—
34#1818—21no—
35#1817C2212yes—
36#1817C2212yes—
37#1817C2212yes—
38#1798—21no—
39#1798—21no—
40#1779C2212yes—
41#1750—21no—
42#1750—21no—
43#1729—21no—
44#1729—21no—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51#1280C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—41no—
62C2×C4×Q8—41no—
63C2×C4×Q8—41no—
64C2×C4×Q8—41no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2×C412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—41no—
91#432—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#407—41no—
97#407—41no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146C2×#95C2×C411yescharacteristic
147C2×#95C2×C412yes—
148C2×#95C2×C411yescharacteristic
149C2×#95C2×C412yes—
150C2×#95C2×C412yes—
151C2×#95C2×C412yes—
152C2×#95C2×C412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#324—42no—
161#324—42no—
162#324—42no—
163#324—42no—
164C25C22×C411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C23×C411yescharacteristic
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4#13114yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420M16—84no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#41012yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C23#51811yescharacteristic
508C23#51811yescharacteristic
509C23C2×#13112yes—
510C23#56812yes—
511Q8—48no—
512Q8—48no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#41012yes—
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#230811yescharacteristic
615C22#288012yes—
616C22C2×#41011yescharacteristic
617C22C2×#41011yescharacteristic
618C22#288912yes—
619C22#297612yes—
620C22#297711yescharacteristic
621C22#297811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2#1741712yes—
646C2#1742012yes—
647C2#2174411yescharacteristic
648C2#2174811yescharacteristic
649C2#2175611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9086C2semidirect
6. #9082C2semidirect
8. #8705C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25992
#207172
#206852
#90862
#90852
#90822
#90812
#87052
#83032