Finite Group Databasebeta

← #213573

Subgroups — #213573

Order 512.

1987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2430C211yesmaximal, characteristic
2#20581C212yesmaximal, complemented
3#9085C212yesmaximal, complemented
4#9083C212yesmaximal, complemented
5#9081C212yesmaximal, complemented
6#9079C212yesmaximal, complemented
7#8698C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#121C412yes—
13C2×#408—22no—
14C2×#408—22no—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2430—22no—
18#2430—22no—
19#2430—22no—
20#2430—22no—
21C2×#395C411yescharacteristic
22C2×#394C411yescharacteristic
23C2×#393C411yescharacteristic
24C2×#392C411yescharacteristic
25C2×#386C412yes—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#385C2212yes—
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1780—22no—
30#1780—22no—
31#1779C2212yes—
32#1779C2212yes—
33#1779C2212yes—
34#1779C2212yes—
35C2×#324C2211yescharacteristic
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42#1280C2212yes—
43#1280C2212yes—
44#1280C2212yes—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—48no—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41D412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4C2×C412yes—
59C24×C4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C23×C8—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—41no—
66C2×#123—41no—
67C2×#123—42no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—48no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#408—48no—
84#408—48no—
85#407—42no—
86#407—42no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#395—21no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#394—21no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—22no—
111#393—21no—
112#392—21no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95C2×C411yescharacteristic
130C2×#95C2×C411yescharacteristic
131C2×#95C2×C412yes—
132C2×#95C2×C412yes—
133C2×#95C2312yes—
134#324—41no—
135#324—42no—
136#324—41no—
137#323—41no—
138#323—42no—
139#323—41no—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C25C22×C412yes—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—432no—
161C2×#41—416no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C23×C411yescharacteristic
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4#9918yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4#13114yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464M16—88no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—88no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×#9914yes—
563C23C2×#9914yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C23#51811yescharacteristic
566C23#51811yescharacteristic
567C23C2×#13112yes—
568C23#56812yes—
569Q8—44no—
570Q8—48no—
571Q8—44no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×#9914yes—
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4#53412yes—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—48no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22#230811yescharacteristic
690C22#288012yes—
691C22C22×#9912yes—
692C22#288811yescharacteristic
693C22#288911yescharacteristic
694C22#297911yescharacteristic
695C22#298011yescharacteristic
696C22#298112yes—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—24no—
700C4—44no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—44no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#1741112yes—
716C2#1741612yes—
717C2#2174511yescharacteristic
718C2#2174611yescharacteristic
719C2#2175711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2430C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20581C2semidirect
3. #9085C2semidirect
4. #9083C2semidirect
5. #9081C2semidirect
6. #9079C2semidirect
7. #8698C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24302
#205812
#90852
#90832
#90812
#90792
#86982
#83042